Principe fondamental de la statique : Cours
Introduction
Les structures du Génie Civil ; Bâtiment et Travaux Publics se doivent d'être stables hormis les quelques cas particuliers concernant les ponts levants, les ponts roulants.
Pour assurer la stabilité des édifices, il est nécessaire de les modéliser et d'utiliser un principe physique. Il s'agit du PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE (P.F.S. en abrégé)
C'est l'expression des conditions d'équilibre d'un solide dans un référentiel. Un objet est à l'équilibre lorsqu'il a un mouvement rectiligne uniforme (son accélération est nulle). Cas d'un objet immobile.
1 Objectif du PRINCIPE FONDAMENTAL de la STATIQUE
C'est l'outil principal permettant de déterminer toutes les actions mécaniques s'exerçant sur un ou plusieurs solides (système matériel).
Le système soumis à des actions mécaniques doit être statique.
Soit un immeuble de 12 logements HLM sur lequel l'étude des conditions d'équilibre d'un balcon est faite.
La 1ère étape dans la résolution de notre problème s'appelle : ISOLER UN SYSTÈME
La 2ème étape consiste à recenser les actions mécaniques agissant sur le système qui doivent être équilibrées par les actions de liaison.
Les charges s'exerçant sur le balcon étudié sont :
Poids propre du balcon P ;
Poids propre du garde-corps métallique F ;
Poids des personnes, mobilier, plantes ... q
La 3ème étape consiste à dessiner la structure isolée d'une manière simplifiée. On parle de modélisation de la structure. Les éléments représentés sont :
La forme simplifiée de la structure sous forme d'éléments filaires (barres) ;
Les actions mécaniques par des forces connues (sens, direction, point d'application, intensité) ;
La modélisation des liaisons permettant l'équilibre du système.
Cette étape dans la résolution de notre problème s'appelle :
MODÉLISER UN SYSTÈME
Remarque : Dans la plupart des cas, c'est le départ de l'exercice.
La 4ème étape consiste à représenter toutes les actions mécaniques connues ou inconnues sur un schéma qui doit être coté et repéré dans un système d'axes (x,y)
Cette étape dans la résolution de notre problème correspond à :
RÉALISATION DU SCHÉMA MÉCANIQUE
Le schéma mécanique est le support essentiel de l'application du principe fondamental de la statique.
2 Énoncé du PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE
Un système matériel (S) est en équilibre si au cours du temps, les coordonnées de chaque point de (S) sont invariables. On dit que le système est au repos ou statique.
On doit par conséquent vérifier que dans un repère (O, x, y) ;
La somme des projections des forces extérieures sur (O, x) est nulle ;
La somme des projections des forces extérieures sur (O, y) est nulle ;
La somme des moments sur (O, z) en un point I quelconque est nulle.
Σproj Fext / (O, x) = 0
Σroj Fext / (O, y) = 0
ΣMI ( Fext) / (O, z) = 0
3 Résolution analytique d'un problème de statique
Il s'agit d'exprimer les projections de toutes les forces sur x et y ainsi que les moments de toutes les forces par rapport à un point judicieux.
Pour le balcon étudié :
Cette étape dans la résolution de notre problème correspond à :
FAIRE LE BILAN DES FORCES
À ce stade de l'étude, il faut se poser la question suivante : peut-on résoudre le problème ?
En effet, disposant de 3 équations dans le PFS, nous pouvons résoudre au plus des systèmes présentant 3 inconnues de liaison indépendantes.
Application du PFS :
Application numérique :
q = 350 daN/m
F = 120 daN/m
Pour le poids propre du balcon :
mv = 2 500 kg/m3 pour un plancher béton armé. Le plancher fait 20 cm d'épaisseur.
Surface à considérer : 1 860 mm x 3 000 mm
P = 2 500 x 0,20 x 1,860 x 3,000
Soit P = 2 790 daN
La dernière étape de la résolution consiste à faire un schéma récapitulatif de la structure en indiquant les caractéristiques de toutes les forces extérieures.
EN CONCLUSION :
Les différentes étapes :
Modélisation du système (très souvent donné).
Schéma mécanique avec définition des inconnues de liaisons.
Bilan des forces, moments.
Appliquer le P.F.S.
Réaliser le schéma récapitulatif de la structure en équilibre.
